感谢邀请，首先回答第二个问题。先不论嬴政的亲生父亲是谁，母亲是赵姬这个是大家没有异议的，那么作为母亲的赵姬，怎么可能不知道孩子的父亲是谁？在这方面女人是最有发言权的，所以赵姬肯定是知道的。
其次回答第一个问题，这其实是一个千古之谜，因为年代久远，实在没有详实的史料去记载这些事情，我们只能从一些史料来推测：
目前能找到的典籍里，秦始皇的生父这个说法的最早始见于《史记.吕不韦列传》：
吕不韦取邯郸诸姬绝好善舞者与居，知有身。子楚从不韦饮，见而说之，因起为寿，请之。吕不韦怒，念业已破家为子楚，欲以钓奇，乃遂献其姬。姬自匿有身，至大期时，生子政。子楚遂立姬为夫人
子楚，就是秦庄襄王。这段资料明显表明，嬴政是吕不韦的孩子。
然而，同样在《史记》里，还有另外一个说法，《史记.秦始皇本纪》里是这样记载的：
秦始皇帝者，秦庄襄王子也。庄襄王为秦质子於赵，见吕不韦姬，悦而取之，生始皇。以秦昭王四十八年正月生於邯郸。及生，名为政，姓赵氏。这段记载，明确的表明了，秦始皇是秦庄襄王的儿子。
完全两个相反的观点，竟然出现在同一本里，而且是制学严谨的司马迁的《史记》里，真是让人费解。难道是司马迁的疏忽了？下面试做分析。
《史记.秦始皇本纪》可以是秦始皇的正传，是对秦始皇一生功业的记述和评价。而《史记.吕不韦列传》是主要是吕不韦列事迹的，里面出现秦始皇内容的记载，可以理解为秦始皇历史的外传，是对秦始皇事迹的一个补充。《史记》里关于秦国历史记载的史料主要来源于秦国的官方历史《秦记》，此外司马迁还在民间收集了很多传说故事，这也是史记的史料来源。所以，我们大致可以推断出这个结论：秦始皇是秦庄襄王的儿子是《秦记》里的记载；秦始皇是吕不韦的儿子是民间另外收集的材料。
哪个准确，一眼便明。之前看过王立群老师在百家讲坛也对这个话题有过讲述，王老师也是明确了嬴政是异人的儿子一说。
可见嬴政是吕不韦儿子的说法是当时一些居心叵测之人的污蔑之说。
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