人类历史上最重要的数学著作之一：欧几里得《几何原本》

本文作者：郭园园，[遇见数学]感谢郭老师投稿支持！

亲爱的读者：

几何学就是研究、理解空间本质的学科。它是人们认识大自然、理解大自然的起点和基石所在，也是整个自然科学的启蒙者和奠基者，是种种科学思想和方法论的自然发源地。不论在自然科学的发展顺序上，还是在全局的重要性上，几何学都是理所当然的第一科学。在早期文明中，人们通过对自然界的朴素认识，利用归纳实验的方法去探索空间的本质，这属于实验几何阶段。随后，数学家们以实验几何之所得为基础，用逻辑推理去探索新知，并对已知的各种各样空间的本质，精益求精地做系统和深刻的分析，这属于推理几何，在这方面，古希腊文明获得了辉煌的成就。

古希腊时期，哲学家泰勒斯开启了对数学命题进行证明的思想，毕达哥拉斯学派将之发扬光大。到了公元前 3 世纪，以证明为中心的古希腊数学传统已经得到了很好的发展。欧几里得以公理化的方法对当时已有的古希腊数学成果做了系统化和理论化的总结，著成《原本》（Elements）一书，该书成为推理几何的重要代表作。

希腊时期乃至人类历史上最重要的数学著作之一就是欧几里得的《原本》，它写成于约 2300 年前，是除《圣经》外流传最广的著作，《原本》几乎已经被译成了所有语言。现在的读者可能难以理解这一著作——没有例子，没有注释，也没有计算，而只有简单的定义、公理、公设、命题和证明。《原本》全书共分十三卷，书中包含了 5 条公理、5 条公设、若干定义和 465 个命题。整部书在内容的编排上，由浅到深，从简至繁，先后论述了直线形、圆、比例论、相似形、数论、立体几何以及穷竭法等内容。更为重要的是，在《原本》中，所有命题的证明必须或者以公理为前提，或者以先前就已被证明了的定理为前提，才最后得出结论。这样所有的命题就编织成了一个演绎推理的链条，形成了欧几里得几何体系。

此外，《原本》所包含的数学内容对后世数学发展产生了巨大的影响，例如今天代数、几何、数论等许多数学分支的产生及演化都与《原本》有着密切的联系。两千多年来，人们始终以欧几里得几何为基本内容编写初等几何教材，并将几何作为中学的一门重要课程。从学生到工匠，从帝王到总统，人们一直把是否通晓几何作为衡量人的教育程度的一项标志。欧几里得几何有效地培育了学生的推理能力、严密思考的习惯和努力探索的精神，这一点可能是其他科目所不可替代的。许多大科学家在很小的时候都曾受到欧几里得的影响，阿尔伯特·爱因斯坦曾指出：“如果欧几里得未能激起你少年时代的热情，那么你就不是一个天生的科学思想家。”徐光启在翻译《原本》的过程中也曾说：“能精此书者，无一事不可精；好此书者，无一事不可学。”

综上所述，《原本》的价值不仅在于其中的数学内容和演绎思想，还在于其在两千多年的岁月中所演化发展的数学知识及其背后的人文故事。欧几里得几何在基础教育中的地位是不容怀疑和贬低的，过去是这样，在科学技术日新月异的今天同样如此。下面就让我们领略这本历经两千多年而不朽的数学经典的魅力吧！

——《几何原本：少儿彩绘版》作者郭园园

标签： 数学历史故事

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